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公务员笔试辅导:如何解决构造数列问题

2014-02-12 17:12 深圳公务员考试网 https://shenzhen.huatu.com/文章来源:深圳公务员考试院

2014年广东公务员考试最新笔试备考专题

  构造问题又称为最值问题,是国考、省考中的重点、难点。近5年来,每年国考都会出现1-2题。而构造问题中,又以构造数列类问题最为令人犯难。由于在初高中应试教育中几乎没有出现过此类题型,导致很多考生看到其后无从下手,没有思路。其实,考生简单训练后,掌握解决此类题型的思维、固有步骤,就可以快速解答之。

  什么样的题目算是构造数列类问题呢?我们总结出此类题型基本具有如下特征:“最……最……”或者“排名第……最……”。

  具体我们看一道真题:

  100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

  A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

  题中有“第四……最多……”的特征,是一道构造数列问题。在文章的最后,我们再来解答这道真题。下面我们通过一道例题及其几种变形,讲解构造数列题型所涵盖的几种形式以及其对应的解题思路、流程。

  【例1】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最多的小朋友最多可以分到多少块糖?()

  A. 28 B. 29 C. 30 D. 31

  看到题目后,发现“最多……最多……”的特征,确定此题为一道构造数列问题。首先,题干中有5个小朋友,且分得糖数各不相同,那么他们必然可基于分得的糖数进行排序,不妨令分得最多的小朋友为A,第二多的为B,以此类推,C、D、E分别为第三、第四、第五。要使A分得的最多,那么就要使B、C、D、E分得的糖尽量少。那如何使B、C、D、E尽量少呢?我们可以推断,当他们分别分到4、3、2、1块糖时,满足“尽量少”、“各不相同”,那么此时A分得的糖也就是最多的。A此时分得了多少块糖?一共有40块糖,即五人分糖总数为40,即A+4+3+2+1=40,所以A=30,因而答案为C。

  从此题中我们可以归纳出解决此类问题的一般套路:①排序,②定位,③构造数列,④求和。

  那么如何直接使用此套路解题呢?四个步骤分别如何操作呢?我们再来看一道例题。

  【例2】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最多的小朋友最少可以分到多少块糖?()

  A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

  题目中有“最多……最少……”,又是构造数列的问题。下面我们直接套用解题套路:①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

  ②定位:我们要求的是最多的小朋友A的糖的数量,即定位A,设其糖数为X。

  ③构造数列:要使A的糖最少,即要使其余4人的糖尽量多,而他们又都少于A且各不相同,那么他们的糖数分别为X-1,X-2,X-3,X-4才能满足“尽量多”。

  ④求和:5人的糖数加起来共40块,即X+X-1+X-2+X-3+X-4=40,求得X=10,所以A最少分得10块糖,答案为C。

  那么我们再来看看使用该套路能否解决构造数列问题的其它变形。

  【例3】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最少的小朋友最多可以分到多少块糖?()

  A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

  发现是构造数列类问题后,直接套用解题套路:

  ①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

  ②定位:要求最少的小朋友即E的糖数,设其为X。

  ③构造数列:要使E最多,即要使其它人尽量少,而他们的糖数不能少于E。所以当他们的糖数分别为X+4,X+3,X+2,X+1时满足“尽量少”。

  ④求和:X+4+X+3+X+2+X+1+X=40,解得X=6,因而答案为D。

  下面还有另一种变形。

  【例4】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,每人最多分到16块,问分得糖数第三多的小朋友最少可以分到多少块糖?()

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  ①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

  ②定位:要求的是第三多的小朋友即C的糖数,设其为X。

  ③构造数列:要使第三多的小朋友最少,即要使其他人尽量多。那么A即分到16块,B即分到15块。D分到X-1块,E分到X-2块。

  ④求和:16+15+X+X-1+X-2=40,则X=4,所以答案为A。

  通过以上题型的讲解,相信大家对于解决构造数列问题也有了一定的思路与方法。那么我们最后再来看看文章开头的真题如何解决。

  ①排序:共7项活动100人参加,这7项活动根据参加人数从多到少分别为A、B、C、D、E、F、G。

  ②定位:要求得是第四多的活动即D的人数,设其为X。

  ③构造数列:要使D的人数最多,即要使其它活动人数尽量少。则C为X+1,B为X+2,A为X+3;E、F、G分别为3、2、1人,这样即可满足其余活动人数“尽量少”的要求。

  ④求和:共100人,即X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100,解得X=22。所以第四多活动参与人数最多有22人,答案为A。

  相信大家已经发现,构造数列类问题在掌握其正确方法、思路后并不难解决,考生只要排序、定位、构造数列、求和四步走,即可快速、准确地解决该类题型,在考试中节省大量时间。

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