2016国家公务员考试数量关系：方程法的妙用

　　(一)方程法概述

　　题型特征：

　　在行测考试中，方程法是数学运算中考生最熟悉，也是运用最广泛的重要的解题方法之一，运用的题型也非常广泛，如经济利润问题、牛吃草问题、鸡兔同笼问题、平均数问题等等。华图教育专家建议大家在选用方程法设未知数时应该注意两个问题：一是设未知数的常见方法有“直接设”和“间接设”两种，解题时应根据题意合理选择未知数，通过巧设未知数化抽象为直观，化繁为简。特别对于题目中已知条件较少，数量关系较为复杂，设一个未知数难以建立起等量关系的数学问题，可以设两个或两个以上的未知数，设而不求，使题目中数量关系直观化、简单化;二是未知数设好后，在消除未知数时应该注意保留题目所求未知量，消去其它未知量。或者是其它的一些能快速得到答案的解题消元方法来快速解题，得到答案，比如说整体消元法，消常数法等。

　　(二)国家公务员历年命题规律

　　2010-2015年国家公务员方程法详尽统计

　　根据上表可知，方程法是国考中必考的一个内容，而且在11年至14年的考察中保持一个较高的水平，有两到三道题，足见其在考试中的重要性，因此，对于方程的解题技巧，是考生备考过程中掌握的重点。

　　(三)高分技巧解读及典型例题分析

　　1、解题技巧分析

　　一、设未知数的原则：

　　①在同等情况下，优先设求的量

　　②设比例份数(有分数、百分数、比例倍数)、中间变量

　　③可以设有意义的汉字

　　二、不定方程的解法

　　①用数字特性和尾数法解二元一次不定方程

　　②对于多元不定方程组：消元、赋值

　　2、典型例题分析

　　【例1】【2013国-70】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　【答案】B

　　【解析】牛吃草问题，设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，根据题意可列方程y=(80-x)×6;y=(60-x)×10, 解得x=30,y=300。即可供30人不间断开采。

　　【例2】【2012.4.21联考-63】小王周末组织朋友自助游，费用均摊。结账时，如果每人付450元，则多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好。这次活动人均费用是( )。

　　A.437.5元 B.438.0元

　　C.432.5元 D.435.0元

　　【答案】A

　　【解析】经济利润问题，可用方程法来解，直接设题目所求会增大解题的计算量，所以我们应该设中间变量即参加这次活动的人数为X，根据题意可得，这次活动的总费用是不变的。可得方程：450X-100=430X+60;解得方程：X=8; 则人均费用为：(450*8-100)/8=450-12.5=437.5，因此，本题的正确答案为A。

　　【例3】【2014国-73】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　【答案】C

　　【解析】方程问题，在解题的过程中，可以利用奇偶特性进行快速求解的题。根据题意，可设小王的个数为a，则李、张、周的个数为b、c、d。按照a+b+c+d=25,a=b+c,b=c+d,得到a+2b=25,a是奇数。排除B/D选项，然后再代入C选项，当为a=11时，b=7,c=4,d=3,符合题意，结合选项可知答案为C。

　　【例4】【2015国-64】甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高1/3。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低1/12，则乙的投资投资额是项目资金需求的( )。

　　A. B.

　　C. D. 【答案】A

　　【解析】基本方程问题，在列方程的过程中，因为题目中只给了分数百分数，因此，需要用赋值法来快速解题。根据“1/3”和“1/12”可先假设项目的资金需求是12份，那么，剩下三人的投资额之和=12*(1-1/12)=11份，总投资额=12*(1+1/3)=16份，那么，丁的投资额=16-11=5份，丙的投资额=5*60%=3份，甲乙的投资额之和=16-5-3=8份，设其中乙是x份，依题可得：8-x=1.2(x+3)，解得：x=2份。那么乙的投资额是项目资金需求的：2/12=1/6。故答案为A。

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（编辑：深圳华图）