行测知识：公约数和公倍数(2017年国家公务员考试)
2016-07-05 15:51 国家公务员考试网 来源：深圳华图教育
行测知识：公约数和公倍数(2017年国家公务员考试)
温馨提示：“勤能补拙是良训，一分耕耘一分才”，这是先贤交给我们的道理，但是，其实在公务员考试中，大家要本着先“懒”后“勤”的原则去学习。很多同学学习的精神值得称赞，但是学习方法却有待改进。公考中很多问题其实都是有技巧性的，广大考生在学习的前期要多思考，建立灵活的思维模式，这样在后期提升的阶段才能做到游刃有余，事半功倍。公约数和公倍数是数学理论当中的两个基本概念，这两个概念有可能会单独命题，也有可能会结合其他的题型出现，可以说是公务员考试行测试卷上的必考点。下面深圳华图就公约数和公倍数与大家进行探讨。
一、概念阐述
1、约数、倍数
如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。
2、最大公约数
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数
的公约数，公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。
3、最小公倍数
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么这个自然数是这若干个自然数
的公倍数，公倍数中最小的一个就被称为这若干个自然数的最小公倍数。
二、解题方法
1、求最大公约数的方法
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。
2、求最小公倍数的方法
①分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
②短除法：把除得的所有约数连乘起来，即得最小公倍数。
三、相关性质
1、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
3、约数是成对出现的。
4、平方数的约数是奇数个。
例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。
【答案】31，41230。解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以最大公约数为 31，最小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。
例2、一个数与45的最大公约数是15，最小公倍数是180，这个数是多少?
【答案】60。解析：180=15×12，45=15×3，所以这个数为 15×4=60。
例3、一种长方形饰品展示台长42厘米，宽24厘米，需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就，求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?
【答案】6。解析：依题意正方形花瓷的边长应为42，24的约数，但需要尽可能数
量少的花瓷，故正方形花瓷的边长应是42，24的最大公约数6。
例4、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离是45米，现在要改成60米，可以有( )根不需要移动。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B。解析：45和60的最小公倍数为180，所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180+1=7 根。
深圳华图提醒考生，公务员考试中的很多知识点需要考生在平时进行积累，尤其是在备考时间还比较充裕的情况下，对一些基本考点的积累尤为重要，可以多花一些时间在基本概念的准备上。
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（编辑：深圳华图）
