行测数学运算的常用方法和技巧汇总(27)

　　27. 排列组合问题

　　【题型特征】

　　加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

　　N=m1+m2+…+mn

　　种不同方法。

　　再看下面一道例题：

　　问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?

　　乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

　　N=m1×m2×…×mn

　　种不同的方法。

　　排列

　　从n个不同元素中，任取m( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

　　1. 什么叫不同的排列?//**元素和顺序至少有一个不同.//

　　2. 什么叫相同的排列?//**元素和顺序都相同的排列.//

　　排列数

　　从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示. 其中 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　例题：由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数?

　　组合

　　从n个不同元素种取出m( )个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合

　　组合数

　　从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号 表示. 其中 = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)/m!

　　组合数性质：

　　二项式定理基础知识：

　　【经典例题】

　　1：某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。

　　A.625 B.600 C.300 D.450

　　解析：此题的关键是要分清到底属于排列问题还是组合问题，此题要问有多少种不同的车票，在这里从甲地到乙地和从乙地到甲地(即往返票)是要准备两种车票的，故属于排列问题，即 =600种。相对应的我们看下面这道题

　　2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法?

　　A.240 B.310 C.720 D.1080

　　解析;此题中正面考虑情况比较多，采用间接法，至少1名的反面就是分别只选男生或者女生，故共有 =310种

　　3.6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法?

　　A.280 B.120 C.240 D.360

　　解析：将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲乙本身的顺序(即甲在乙的左边还是右边)，那么共有： =240种。

　　4.将10台电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有所少中不同的分配方法?

　　A.126 B.320 C.3024 D.1024

　　解析：10台电脑并成一排，内部形成9个孔空，任意在这9个空中插入4个板，那么就把着10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有 =126种方法