2013年国考数量关系必会考点之“六脉神剑商阳剑”

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　　上期华图公务员考试研究中心介绍了数量关系必会考点系列“六脉神剑之少商剑——数字特性与初等运算”，现在进一步介绍数量关系必会考点系列“六脉神剑之商阳剑——浓度与比例类问题”，之所以将浓度问题与比例问题放在一起，是因为这两类问题本质相同，浓度问题只是发生量变，并没有产生任何质变，与比例问题完全一致，希望广大考生能够关联复习，达到事半功倍的效果。

　　这一部分是数量关系中的应用比较广泛的知识考点，是巧解其他知识考点的重要手段，每年必考，具体包含的知识点如下：溶液混合型、多次稀释型、重复操作型、鸡兔同笼型、混合什锦型、比例整除型、循环传递型等等，主要是灵活运用各种量间关系，根据数据之间的比值快速解题。

　　大家都知道浓度问题的基本公式：“溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液”，可是有多少考生能够灵活应用这个基本公式，比如“X = 1/浓度 = 溶液÷溶质 = (溶质+溶剂)÷溶质 = 1+溶剂÷溶质”，在一些复杂的浓度问题中可以很快解题，下面举个例子说明一下：

　　【例题】一个容器内有若干克盐水。往容器中加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入相同质量的水，溶液的浓度变为2%，问第三次再加入同样的水后，溶液的浓度变为( )

　　A. 1.8% B. 1.5% C. 1% D. 0.5%

　　【解析】设原容器中盐为M单位，溶液为W单位，每次往容器中加入的水为X，则易知

　　，再加入相同质量的水有

　　，第三次再加入同样的水后溶液的浓度V为

　　，即：

　　，答案为B。

　　上面的解题过程其实就是“调和平均数”的一种变形公式，在近年的考试中反复出现，希望能引起广大考生的注意，调合平均数的公式：

　　，变形公式：

　　，主要应用在行程问题中的等距离平均速度问题(往返平均速度问题)，其实在浓度与比例类问题中的等价钱平均价格问题(什锦糖问题)，等溶质增减溶剂问题(加水、蒸发水问题)也有广泛的应用。

　　再比如下题，如果注意力只知道盯着“浓度”，解题就会很复杂，但若将注意力转到“溶剂”上可能解题就会很容易了。

　　【例题】有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒入同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少?( )

　　A. 70% B. 65% C. 60% D. 55%

　　【解析】主要关注“溶剂”水的变化，(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)=2/5，则此时的酒精浓度是1-2/5=3/5=60%，选择C。

　　在浓度与比例类问题中应用最为广泛的应该是“十字交叉法”，广泛运用于浓度混合问题、平均年龄、平均增长率等一系列问题。适用情形：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后浓度为r;数量分别为A和B的人口，分别增长a和b，总体增长为r;A组的平均值为a，B组的平均值为b，总体平均值为r。类似于上面这些问题，我们都可以列出下列等式：

　　，我们称之为“加权平均问题”，可以采用十字相乘法：

　　十字交叉法只是一种计算方法，没有属性特征，也没有单位，计算结果只表示比例。

　　【例题】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万?( )

　　A. 30万 B. 31.2万 C. 40万 D. 41.6万

　　【解析】应用十字交叉法解题：

　　，则这市现有城镇人口数为：70÷(0.8%+0.6%)×0.6%=30，选择A。

　　【例题】小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元。由于买的数量多，商店给予优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了多少支红笔?( )

　　A. 36支 B. 34支 C. 32支 D. 30支

　　【解析】设原来买了红笔X支需5X元，黑笔Y支需9X元，其中X+Y=66，应用十字交叉法：

　　，

　　解得：X=36，Y=30，选择A。

　　举这几个例题只是为了让考生明白，国家公务员考试数量关系中“浓度与比例类问题”的题目其实不难，关键是将这些解题的基本技巧学明白，鉴于篇幅不再赘述，本部分其他一些知识点的总结，考生可以在华图网校的网站上免费浏览下载。下期我们会介绍“六脉神剑之关中剑——行程类问题”，期待您的关注与支持!

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