公务员考试笔试辅导：“多集合反向构造”不复杂

【2014年深圳公务员考试最新笔试备考专题】

　　“多集合反向构造”问题可以看作是“容斥问题”的延伸。然而，这种题型经常在深圳市考中被考察到，所以在这里我们单独具体讲解一下如何快速解决这一类问题。

　　首先，“多集合反向构造”问题具有以下特征：题目中出现“都……至少……”的字眼，或给出了多个条件，问几个条件都满足的最少有多少。

　　那么我们通过一个简单的例子，来具体看看这种题型是什么样的，该如何解决它。

　　【例】某班上有10名学生，其中9人喜欢数学，8人喜欢语文，7人喜欢英语，那么三门课都喜欢的学生至少有多少人?()

　　A. 6人 B. 5人 C. 4人 D. 3人

　　拿到题目发现，该题具有“多集合反向构造”类题目的特征，可以确定它是该类问题。

　　题目中问三门课都喜欢的学生至少有多少人，很难从正面考虑。那么我们不妨将题目“反向”，从反面考虑。

　　要使三门课都喜欢的学生最少，那么就是要使至少有一门课不喜欢的学生最多。而不喜欢数学的有1人，不喜欢语文的有2人，不喜欢英语的有3人。该如何分配，我们才能是至少有一门课不喜欢的学生数最多呢?很简单，我们使这些不被喜欢的科目不重复，也就是一名学生只会不喜欢一门课，而不会不喜欢两门或者三门课，此时“至少有一门课不喜欢的学生数”才会最多。即最多有1+2+3=6人。那么剩下的4人，就是“三门课都喜欢”的最少的学生数了。

　　因此，本题的答案为C选项。

　　反观这道题，我们发现解题步骤可以分为简单的3步：

　　1. 反向。分别求出这三个条件不满足的人数。

　　2. 求和。将第一步中求出的人数相加求和。

　　3. 做差。用总人数减去第二步中求和所得到的人数，得出答案。

　　那么这种套路在真题中是否管用、是否好用呢?我们来看两道近期深圳市考的真题。

　　(深圳2013-56)一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有()家。

　　A. 5B. 10C. 20D. 30

　　拿到题目，发现具有“多集合反向构造”类问题的特征，考虑使用该类为题的解题套路。

　　1. 反向：甲没检查过的有20家，乙没检查过的30家，丙没检查过的40家。

　　2. 求和：将之前反向得数相加，得甲乙丙至少一人没检查过的商铺数最多20+30+40=90家。

　　3. 做差：用总商铺数-甲乙丙至少一人没检查过的商铺数最多的家数=甲乙丙三人都检查过的商铺数的最少的家数。即100-90=10家

　　因此，该题的答案为B。

　　我们发现，这种套路快速、高效地解决了这道真题。那么我们再看一道真题，并且省略一些逻辑关系，直接使用该解题套路的计算方法列式计算。

　　(深圳2010-50)公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的()。

　　A. 20%B. 15%C. 10%D. 5%

　　读题后发现该题是“多集合反向构造”类问题，直接使用以上的解题套路。

　　1. 反向：得20%，30%，40%。

　　2. 求和：20%+30%+40%=90%

　　3. 做差：100%-90%=10%

　　快速得出正确答案C。

　　我们发现，这是一种符合客观逻辑事实的，非常好用的解决“多集合反向构造”问题的解题套路。广大考生今后在考场中可以直接像本文第三道例题的解题过程一样快速准确解决该类题型，省去大量逻辑推理的时间，也能防止被复杂的集合逻辑关系绕进去，出现错误。

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