行测数学运算的常用方法和技巧汇总(20)

　　20.行程问题

　　1、 相遇问题：

　　【知识要点】

　　甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

　　A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间

　　相遇问题的核心是“速度和”问题。

　　【经典例题】

　　1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发( )分钟。

　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

　　解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

　　方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

　　方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30(60+40)/60=50

　　2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为( )

　　A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

　　解析：【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

　　方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

　　2.二次相遇问题：

　　【知识要点】

　　甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

　　第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

　　【经典例题】

　　1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?

　　A.120 B.100 C.90 D.80

　　解析：【答案】A。

　　方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

　　3.追击问题：

　　【知识要点】

　　有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：

　　追及路程=甲走的路程-乙走的路程

　　=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

　　=速度差×追及时间

　　核心就是“速度差”的问题。

　　【经典例题】

　　1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟

　　A.60 B.75 C.50 D.55

　　解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

　　4.流水问题

　　【知识要点】

　　我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速和水速的和，即：

　　顺水速度=船速+水速

　　同理：逆水速度=船速-水速

　　可推知：船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2

　　【经典例题】

　　1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )

　　A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

　　解析：【答案】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

　　方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12 解得X=44。

　　方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。