行测数学运算的常用方法和技巧汇总(8)

　　8.栽树问题

　　一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树;另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。

　　首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长;2、间距(棵距)长;3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。

　　一、直线路线

　　比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：

　　棵数= 段数+1=全长÷株距+1;

　　全长= 株距×(棵数-1);

　　株距= 全长÷(棵数-1)

　　例1、(2006国家行测)为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。

　　A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

　　解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x+2754 -4)×4 = (x-396-4)×5。

　　注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。

　　解得x=13000.

　　二、封闭路线

　　封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长÷株距

　　例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去(如图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树?

　　A 45 B 60 C 90 D 80

　　解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得 2×[5(x-1)+5×5]=3×5(x-1)-25,解得x=16。

　　故总共有16×2+14×2=60棵树。选B。

　　方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25+50=75;

　　利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4÷5=60。